Domingo, 24 de Janeiro de 2010

O Ano 2010 e as potências de base 10 – III

O Sistema Internacional de Unidades de que temos vindo a falar apresenta, além das unidades SI, os múltiplos a que já fizemos referência  e os submúltiplos cujos prefixos apresentamos a seguir. É evidente que estes submúltiplos envolvem dimensões micro e vão até à dimensão da mais pequena e elementar partícula de matéria que desafia a nossa capacidade de imaginação.


Vejamos um exemplo:


- O que é um picómetro (pm)?


Para se escrever este número  como submúltiplo do metro (m) temos de utilizar um número com 12 casas decimais, ou seja:


                           0,000 000 000 001 m


Deste modo podemos afirmar que um picómetro (pm) é uma unidade comprimento que é a milionésima parte do mícron, sendo que este é a milionésima parte do metro, que se escreve com 6 casas decimais, ou seja:


                           0, 000 001 m


Alguns dos submúltiplos são nossos conhecidos dos bancos da escola nos primeiros anos. Toda a gente aprendeu que o dm, o cm e mm são os submúltiplos do metro (m).


E o que são o nanómetro, fentómetro, atómetro, zeptómetro e yoctómetro?


Sabendo que um yoctómetro (ym) se escreve com 24 casas decimais, representa evidentemente uma dimensão tão pequena que nem com imaginação conseguimos idealizá-la. Mas podemos representá-la em número e utilizando potências de base 10:


                0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24


As dimensões são tão pequenas que podemos dizer que o núcleo da célula tem a dimensão de 1 mícron, ou seja:
                             10-6 m


E se falarmos do “quark”, que pode ser considerado o limite da matéria. Neste caso estaremos a falar de dimensões ao nível de 10-16m.


Agora um pequeno desafio:


Como se escrevem em números decimais e em potências de base 10 os submúltiplos do metro referidos anteriormente, sabendo que o yoctómetro (ym) é o menor  e o picómetro (pm) é imediatamente a seguir ao nanómetro (nm), mas menor.


Parece claro que a utilização da chamada notação científica (utilização das potências de base 10) para a escrita de números muito grandes ou muito pequenos facilita essa mesma escrita e também a sua leitura. Assim vamos apresentar alguns casos e definindo uma forma prática para escrever esses números:


7 431 x  100 000 000 =


Um produto de números ou um só número transforma-se em notação científica sabendo que qualquer número inteiro é o produto de um número ≥1 e <10. Assim:


7 431 = 7,431 x 103  , isto é, coloca-se a vírgula a seguir ao 7, de acordo com a regra definida, e a potência de base 10 tem expoente 3, neste caso, que são as casas decimais que colocámos no número.


7 431 x 100 000 000 = 7,431 x 103 x 108 = 7,431 x 1011 


Como transformar este produto?


842,05 x 10 000


Neste caso será 842,05 = 8,4205 x 102 – a potência de base 10 tem expoente 2 uma vez que deslocámos a vírgula 2 casas decimais para a esquerda. Assim o número escrever-se-á:


842,05 x 10 000 = 8,4205 x 102 x 104  = 8,4205 x 10


E se utilizarmos números muito pequenos, com muitas casas decimais?
Como escrever 0,000 000 043 9 em notação científica?


Basta deslocar a vírgula para a direita e colocá-la a seguir ao 4 para cumprir a regra anterior e escrever a potência de 10 com expoente negativo e o número igual ao número de casas decimais que a vírgula foi deslocada. Isto é:


0,000 000 043 9 = 4,39 x 10-8


Um pequeno desafio para terminar:




Escrever em notação científica os seguintes números:


Massa própria do electrão:
me = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg


Massa própria do protão:
mp = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 kg



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