Domingo, 24 de Maio de 2009

Os algoritmos - o número do bilhete de identidade

A primeira vez que tirei o bilhete de identidade tinha 11 anos. Tinha de fazer exame de admissão ao liceu e à escola industrial e comercial e era obrigatório levar BI como documento de identificação. Foi necessário um dia inteirinho para tirar o valioso documento. Só na sede do concelho era possível fazê-lo, tal como hoje. Era lá que estava o Registo Civil onde se podia fazer. Saímos de manhã cedo na camioneta da carreira. Quando chegámos à vila foi preciso esperar pelo menos uma hora bem medida para tirar as fotografias. O fotógrafo já estava preparado. Naquela época era o único que fazia o serviço e a sua "casa" era mesmo junto do Registo Civil.

Foi preciso esperar pela tarde que as fotografias estivessem prontas. O fotógrafo não tinha mãos a medir. Cada encomenda obrigava a seis fotografias pequenas e uma grande. Deve ter sido nessa altura que esse número passou a ser norma. Enquanto esperávamos pelos preciosos retratos, a minha mãe aproveitou para fazer pequenas compras, poucas, que os salários eram pequenos e o dinheiro não abundava.

Com os retratos na mão lá nos dirigimos ao edifício da câmara, que era lá que estavam os serviços todos. Esperámos a nossa vez.

Os empregados das repartições públicas criam rituais que cumprem ao milímetro, mas que os que estão do outro lado do balcão ou da mesa não entendem. Assim, tivemos de preencher uma série de papéis que não entendíamos. No entanto, lá conseguimos. Depois foi preciso passar para um gabinete com uma mesa, onde tive de colocar os dedos numa  espécie de esponja preta para que as impressões digitais de todos os dedos ficassem registadas. Tiraram-me a altura. Só não me tiraram o peso. Assinei alguns papéis e entregaram-me um recibo para levantar o BI "daqui a um mês", mais ou menos. Em suma, foi uma aventura.

 

Naquela altura o BI tinha apenas os dígitos que normalmente usamos. Hoje, a seguir ao número, do lado direito, aparece destacado, dentro de um pequeno quadrado, um dígito que parece que ninguém utiliza. Pelo menos eu nunca o digo. Será que ninguém o refere quando lhe pedem o número do BI? Não fará parte do número?  

 

Quando surgiu no BI de qualquer cidadão que não sabia o seu significado apareceram os mitos:

A - O dígito isolado é o número de pessoas registadas nos serviços centrais de identificação que têm o mesmo nome, o que quer dizer que com o nome igual ao meu há em todo o país 8 pessoas. Este número tem-se mantido constante desde há bastantes anos, nem morre ninguém, nem se acrescenta ninguém. É claro que nada disto tem a ver com o seu significado.

B - Também há quem afirme que é o número de vezes que o BI foi tirado ou renovado. Esta cai imediatamente pela base, porque o número não se altera desde que foi acrescentado.

O algarismo acrescentado é ou devia ser o dígito de controlo, que servirá para detectar possíveis erros na escrita do número do BI. Em caso de engano, um computador detecta imediatamente o erro porque o dígito de controlo escrito não corresponde ao número indicado.

 

Vamos ver como se calcula.

Consideremos o seguinte número 1569448 de BI, sem o dígito de controlo, que vamos calcular:

- Multipliquemos sucessivamente a partir das unidades cada um dos algarismos do número por 2, por 3, por 4,.... e adicionemos os produtos obtidos:

 

2 x 8 + 3 x 4 + 4 x 4 + 5 x 9 + 6 x 6 + 7 x 5 + 8 x 1 =

= 16 + 12 + 16 + 45 + 36 + 35 + 8 =

= 168

- Em seguida dividimos a soma obtida por 11:

 

                               168      I_11__

                                 58         15

                                   3

 

Como,  se somarmos ao número 168 o dígito de controlo, a soma fica divisível por 11, então o algarismo de controlo obtem-se fazendo a diferença entre 11 e o resto obtido, que neste caso é 3.              

                               11 - 3 = 8 (dígito de controlo)

 

Há outra maneira de obtê-lo:

- Multiplicam-se os algarismos do BI da direita para a esquerda, por 2, por 3 , por 4,... e em seguida somam-se os produtos obtidos, tal como fizemos anteriormente. A soma obtida foi 168.

- Em seguida divide-se por 11

 

  168 : 11 = 15, 2727272727... Este resultado arredondamos por excesso e multiplicamos por 11, ou seja 16 x 11 = 176.

Agora fazemos a diferença entre este valor (que é divisível por 11) e 168 e temos o dígito de controlo:

 

                                    176 - 168 = 8

 

Mas parece que no caso português o sistema de detecção de erros que o dígito de controlo devia activar não funciona. Porquê?

Como  é sabido, na divisão de um número por 11 podem obter-se onze restos, sendo o maior deles 10.

No caso do resto ser 1,  o número de controlo seria 10, que tem dois dígitos.  Nesta situação, o número 10 deveria ser substituído por uma letra, um X. No entanto, não foi essa a solução. Os responsáveis da introdução do número de controlo decidiram que, neste caso, seria 0. Conclusão: em Portugal, há, pelo menos, 9% de portugueses, cujo número de controlo do BI não corresponde ao verdadeiro. Se o seu BI tiver como número de controlo 0, tente verificar se é de facto o que lhe corresponde. Basta fazer os cálculos indicados anteriormente.

 

Agora aqui vai o nosso desafio. Tente descobrir o número de controlo do BI que se segue:

 

 

Há muitos outros aspectos que poderíamos esclarecer e que oferecem muitas dúvidas. Ficamos à espera dos vossos comentários.

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publicado por Frantuco às 19:13
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