Sábado, 27 de Junho de 2009

Sapos e rãs ou ovelhas e cabras II

No artigo anterior, que não ficou completo, falei de alguns jogos da minha infância (voltarei a este assunto) e terminei o artigo com um desafio em que propunha a descoberta do caminho para trocar de posição 4 moedas de cada cor. Já tínhamos definida a fórmula de cálculo do número óptimo de movimentos a efectuar quando o número de rãs é igual ao número de sapos.

Mas, a situação pode ser diferente. Se o número de sapos for diferente do número de rãs? Parece claro que os movimentos a efectuar serão também diferentes do caso inicial. Vamos fazer uma experiência. Consideremos o caso em que temos do lado esquerdo 1 moeda branca e do lado direito 4 moedas pretas. Vejamos o que acontece:

 

 

Mudámos a posição das moedas ao fim de 9 movimentos. Se repararem, os movimentos efectuados apresentam uma certa regularidade, embora pudessem ser feitos de outra maneira.

Começámos por 1 moeda branca e 4 pretas, mas podíamos ter começado por 1 branca e 2 pretas e a seguir 1 branca e 3 pretas. Será que se verificaria alguma regularidade? Esta é uma investigação que o leitor pode fazer. Tente descobrir a lei de formação da regularidade se a encontrar.

 

Mas proponho ainda outro desafio:

 

Tente descobrir o caminho para trocar de posição 2 moedas brancas e 3 moedas pretas.

 

Ainda relacionado com sapos e rãs encontrei recentemente no livro espanhol "El País de las Mates" de Miguel Capó Dolz um problema que vou apresentar aos leitores com ligeiras adaptações:



Do lado esquerdo da figura encontram-se 3 sapos e do lado direito 3 rãs. Pretende-se que ensinem aos simpáticos animais a cadeia de movimentos a realizar de modo a trocarem as suas posições, mas de acordo com as seguintes regras:

1 - Cada sapo ou cada rã pode ir para qualquer casa desde que esteja vazia.

2 - Nem os sapos nem as rãs podem saltar por cima uns dos outros.


É este o desafio que tinha para vos propor. Fico à espera dos vossos comentários e respostas.


palavras-chave:
publicado por Frantuco às 11:50
link do post | comentar | favorito
|

.mais sobre mim

.pesquisar

 

.Janeiro 2010

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
17
18
19
20
21
22
23
25
26
27
28
29
30
31

.posts recentes

. O Ano 2010 e as potências...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. As cidades, as vilas, as ...

. O caderno de exercícios "...

. Os contos das noites de i...

. Mais uma vez o regresso à...

. Grandes Matemáticos - Pit...

. Cereais, legumes, medidas...

. Memórias I

. O Labirinto

. Sapos e rãs ou ovelhas e ...

. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...

. HIPÁTIA DE ALEXANDRIA

. A decomposição de números...

. Grandes Matemáticos - Leo...

. Os algoritmos - o número ...

. Os algoritmos - o código ...

. Os caminhos do João

. As probabilidades no dia ...

. As probabilidades no dia ...

. O tempo, os relógios e as...

. As probabilidades e os an...

. Vamos aos gambuzinos

. O jardim de pedra

. De novo as eleições - as ...

. Os frutos secos do Natal

. As caminhadas, as pesagen...

. O Método de Hondt

. O jogo do NIM - segunda v...

. O jogo do NIM - primeira ...

. A travessia da ponte - no...

. Algoritmos - A fórmula de...

. Algoritmos - O teorema de...

. Um problema de idades

. INVERSÕES

. A travessia da ponte

. O carteiro, as idades e o...

. A herança do lavrador

. O relógio, as horas e os ...

. A decomposição de números...

. O problema das idades

. CAPICUAS

. DINHEIRO FALSO

. O Pombal das cem pombas

. Números e cálculo mental

. Poesia Matemática

. Os algoritmos - raiz quad...

. Os algoritmos - raíz quad...

. Os algoritmos - algoritmo...

.arquivos

. Janeiro 2010

. Dezembro 2009

. Novembro 2009

. Outubro 2009

. Agosto 2009

. Julho 2009

. Junho 2009

. Maio 2009

. Abril 2009

. Março 2009

. Fevereiro 2009

. Janeiro 2009

. Dezembro 2008

. Novembro 2008

. Outubro 2008

. Setembro 2008

. Agosto 2008

. Julho 2008

.palavras-chave

. todas as tags

.links

.visitas

track web site traffic
Netflix Rental
blogs SAPO

.visitantes