Sexta-feira, 4 de Dezembro de 2009

As cidades, as vilas, as aldeias e as estradas

Fala-se hoje muito em aquecimento global, consumo e poupança de energia, combustíveis fósseis, energias alternativas, energias renováveis,…
Perdoem-me a trivialidade, mas, para o cidadão do século XXI, um dos símbolos do progresso é poder conduzir um carro, quanto mais potente melhor, para chegar mais depressa ao seu destino, ganhando a maior parte das vezes uns miseráveis 5 minutos ou menos. Mas contribuiu decisivamente para o aumento da poluição do ambiente, para o mais rápido esgotamento dos combustíveis fósseis, para o aumento da temperatura ambiental e talvez até tenha posto em perigo a sua vida e a de outros condutores ao conduzir com excesso de velocidade. E a sua vaidade? Temos de pensar nisso. Ficou “inchado” e deve ter contado aos amigos que ultrapassou toda a gente na viagem que fez. Só não falou nas infracções que cometeu nem nos miseráveis minutos que “ganhou”,…
A velocidade, a que hoje as pessoas se deslocam, exige, além de bons veículos, caminhos, estradas que, em termos de facilidade e de distância nos levem de um lugar para outro de uma forma mais rápida, mais eficaz, mais barata, isto é, exigindo menos recursos para nos deslocarmos.
É hoje função dos governos nacionais e locais, as autarquias, planearem para os seus territórios todo um conjunto de infraestruturas que permitam aos cidadãos ter uma melhor qualidade de vida. Não vamos referir o que consideramos qualidade de vida, mas diremos que a mobilidade das pessoas é um elemento importante desse objectivo. Os cidadãos têm de ir para o seus locais de trabalho, têm de se deslocar para gozar as suas férias, têm de fazer compras, de acompanhar os filhos, de ir ao médico,…
A existência de bons meios de transporte e de boas estradas contribui decisivamente para facilitar a vida dos cidadãos. Deste modo, pensamos em apresentar algumas situações que têm a ver com a necessidade de tomar decisões de modo que as soluções sejam as mais eficazes.
Imaginemos que na nossa região temos três cidades que precisam de ser ligadas por estradas. Se pensarmos um pouco chegaremos à conclusão que haverá sempre várias formas de se ligarem. Vejamos:



     
Cada ponto representa uma cidade. Vamos descobrir as diferentes maneiras de as ligar.


1 – Podemos deixar as cidades sem ligações 

    
 

                                                                                          

2 – Podemos fazer apenas uma estrada




3 – Podemos fazer duas estradas




4 – Podemos fazer três estradas, ligando todas as cidades





   
Parece não haver mais nenhuma forma de ligação das cidades ou seja 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Se tivesse que ligar estas três cidades de modo a tornarem eficazes as ligações e o investimento ser o menor possível, qual das opções escolhia? Parece fácil e evidente: a opção 3 ou a 4. Mas qual é melhor para o utilizador? E para o investidor?


Nos dias de hoje, o desenvolvimento da economia, a circulação de bens e de pessoas exige que as estradas, as ligações entre os centros urbanos sejam eficazes. Como se mede a eficácia? Talvez, pelo tempo que se demora a fazer um percurso que tem a ver com a distância a percorrer e com o investimento a fazer na construção das estradas?


E se forem 4 cidades? Quantas formas diferentes há para fazer a sua ligação?
                                                



Parece não haver outras formas de ligar as quatro cidades,

ou seja, 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 11


Se observarmos com atenção parece haver aqui uma regularidade:
3 cidades -  1 + 1 +1 + 1
4 cidades – 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1


E se forem 5 cidades? Quantas são as maneiras diferentes? Tente encontrar todas as diferentes maneiras e verificará que existe de facto uma regularidade e talvez seja possível descobrir uma expressão algébrica que nos permita descobrir o número total de formas diferentes de ligar um determinado número n de cidades.


É este o desafio que deixo aos leitores. Parece um jogo. E talvez seja.


Fico à espera das vossas respostas, comentários e sugestões.



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publicado por Frantuco às 23:23
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