Sábado, 16 de Janeiro de 2010

O Ano de 2010 e as potências de base 10 - II

No artigo anterior falei do Sistema Internacional  de Unidades e dos grandes números, números com muitos zeros, que podem ser escritos utilizando potências de base 10.


Muitos  destes números têm a ver com distâncias astronómicas que os filmes de ficção científica divulgaram.


Já muitos de nós ouvimos falar em “parsecs”. O que é um parsec? Um parsec é uma unidade de distância que é usada em astronomia para medir distâncias entre as estrelas, planetas, galáxias,…




O parsec corresponde a 206 265 unidades astronómicas e a 3,26 anos-luz. Temos aqui mais duas unidades de distância.


A unidade astronómica (UA) é uma unidade de distância, aproximadamente igual à distância média entre a Terra e o Sol, que dará 149 597 870 km, aproximadamente 150 000 000 km ou 150 000 000 000 m.


Imaginemos agora que um astro (estrela ou planeta) se encontra a um ano-luz da Terra. A quantos km se encontra? E metros (m)?
Façamos os seguintes cálculos:
1 minuto ………………………………….................. 60 segundos
1 hora ………………………………… 60 x 60s = 3600 segundos
1 dia ……………………………… 24 x 3600s = 86400 segundos
1 ano ……………………. 365 x 86400s = 31 536 000 segundos


Sabendo a velocidade da luz que é aproximadamente 300 000 km/s (exactamente 299 792 458 km/s), um ano-luz é:


em km  - 300 000 km x 31 536 000 = 9 460 800 000 000 km, ou
em metros (m) - 9 460 800 000 000 000 m


Utilizando a velocidade exacta da luz no vácuo obtemos os seguintes valores:

299 792 458 km x 31 536 000 = 9 454 254 955 488 000 km
em m – 9 454 254 955 488 000 000 m


Determinemos agora a distância, em km e em metros (m) a que corresponde um parsec.
Um parsec  (pc) utilizando os valores exactos será aproximadamente:
1 pc = 206 265 x 149 597 870 km
1 pc = 30 856 804 655 550 km
1 pc = 30 856 804 655 550 000 m


Fazer a leitura destes números torna-se bastante difícil pelo número de algarismos que têm. Há uma maneira bastante mais fácil de os escrever e consequentemente de os ler. Utilizar potências de base 10 e fazendo alguns arredondamentos:


1 U.A = 149 597 870 km ≈ 149 600 000 km ≈ 1, 496 x 108 km
E se trabalharmos com metros (m)?


1 ano-luz (a.l) = 9 454 254 955 488 000 km ≈ 9 454 000 000 000 000 km ≈ 9,454 x 1015 km
(Este valor representa a distância percorrida por uma “nave espacial” durante um ano utilizando a velocidade da luz).
E se a unidade fosse em metros (m)?


E como se escreve um parsec?
1 pc = 30 856 804 655 550 000 m ≈ 30 850 000 000 000 000 m ≈ 3,085 x 1016 m
Desta vez utilizamos metros na nossa transformação. E se a unidade fosse km? Como escreveríamos a distância correspondente a um parsec?


Imaginemos agora que embarcámos numa viagem espacial até aos confins do universo utilizando um veículo com uma velocidade muito superior à da luz:


- primeiro chegámos aos confins da nossa galáxia – a Via Láctea e percorremos 100 000 anos-luz;


- continuámos a viagem e chegámos à Nebulosa de Andrómeda que o telescópio espacial Hubble calculou que se encontra a cerca de um milhão de anos-luz. Parece evidente que não pertence à nossa galáxia.



- continuámos a viagem e percorremos uma distância correspondente à distância percorrida pela luz desde que se deu o BIG BANG (momento da formação do universo) – há cerca de 15 000 milhões de anos.




Escreva em notação científica (utilizando potências de base 10) os três números anteriores.


Ficamos à espera das vossas respostas, críticas e sugestões.

publicado por Frantuco às 19:27
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