Domingo, 12 de Outubro de 2008

Os algoritmos - raíz quadrada

Tal como como dissemos no artigo anterior há muitos algoritmos que foram sendo esquecidos, e, hoje, já são pouco conhecidos. Vamos apresentar o algoritmo da raíz quadrada, que é bastante interessante

 

Problema B

 

Um agricultor tem um campo quadrado com uma área de 66564m2, onde quer fazer a plantação de um pomar devidamente organizado em filas de árvores, com espaços regulares entre elas. Para fazer isso precisa de saber as dimensões do terreno, sem ter de o medir. Como proceder?


Como o terreno é quadrado só precisa de calcular a medida do lado do terreno. Sabendo que a área é l2 basta utilizar a operação inversa: calcular a raíz quadrada da área.


Com uma máquina elementar fazia-se o cálculo rapidamente, mas o nosso agricultor sabe pouco dessas coisas e funciona um pouco à maneira antiga e então decidiu calcular a raíz quadrada utilizando o algoritmo tradicional.

 

  • Escreve-se debaixo do símbolo de radical o número que representa a área.
  • Divide-se em classes de dois algarismos da direita para a esquerda.
  • Calcula-se o quadrado de um número que seja imediatamente inferior ao número da classe mais à esquerda e subtrai-se. Neste caso é 4 = 22. Dois (2) é o algarismo mais à esquerda da raíz quadrada (comprimento do lado).
  • Baixa-se a classe seguinte. Dobra-se o primeiro algarismo da raíz – 2 x 2 = 4 e coloca-se por baixo. Calcula-se um algarismo x que se coloca ao lado do 4 (neste caso) e multiplica-se o número obtido por esse x de modo a obter um número o mais próximo possível, por defeito, do número 265.
  • Esse algarismo não é 9, nem 8, nem 7, nem 6, mas 5 porque 45 x 5 = 225 e subtrai-se ao 265. O cinco (5) é o segundo algarismo da raiz.
  • Agora baixamos à direita do 40 a classe seguinte que é 64. Dobra-se o valor da raíz já encontrado – 25 x 2 = 50 e coloca-se por baixo. Calcula-se um algarismo x que se coloca ao lado do 50 (neste caso) e multiplica-se por esse x de modo a obter um número o mais próximo possível, por defeito, do número 4064.
  • Esse algarismo não é 9, mas 8, porque 508 x 8 = 4064 e subtrai-se ao 4064. Como a diferença final é zero, então estamos perante uma raíz exacta, o que está de acordo com os dados do problema.

 

O terreno é um quadrado de 258 x 258 m.

 

O nosso lavrador já pode fazer as contas e calcular quantas laranjeiras vai plantar sabendo que a distância entre filas e laranjeiras é a mesma e é de cinco (5) metros.

 

Façam as contas e digam ao lavrador quantas filas vai fazer, quantas laranjeiras vai ter cada fila e quantas são no total (Nota: não se esqueçam que as árvores não podem ficar em cima da vedação).

 

E, agora, para treinar, calculem, utilizando este método, que depois podem confirmar usando a máquina de calcular, a raíz quadrada de

328 156.

 

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publicado por Frantuco às 00:01
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