Sexta-feira, 16 de Janeiro de 2009

Um problema de idades

O problema que vou apresentar é a adaptação de um encontrado num livro de um escritor famoso que era também professor de Matemática numa universidade inglesa. O escritor é Lewis Carroll, que como todos sabem é o autor celebrado de Alice no País das Maravilhas. É pouco vulgar que a literatura ande ligada à matemática. Mas não é caso único. 

Por exemplo, o famoso Jorge Luis Borges, escritor argentino do século XX, escolheu um livro de matemática como uma das cem obras de leitura imprescindível e para o qual escreveu um prólogo onde afirma o seguinte:

 

 

"As matemáticas não são uma ciência empírica. Intuitivamente sabemos que três e quatro são sete, e não precisamos fazer a prova com martelos, com peças de xadrez ou com baralhos de cartas(...) Russell escreve que as vastas matemáticas são uma vasta tautologia e que dizer três e quatro não é mais que uma maneira de dizer sete. Seja o que for, a imaginação e as matemáticas não se contrapõem; complementam-se como a fechadura e a chave(...)  

A linha, por mais breve que seja, consta de um número infinito de pontos; o plano, por mais breve que seja, de um número infinito de linhas; o volume, de um número infinito de planos. A geometria tetradimensional estudou a condição dos hipervolumes. A hiper-esfera consta de um número infinito de esferas; o hipercubo, de um número infinito de cubos. Não se sabe se existem, mas conhecem-se as suas leis.  

Bastante mais deleitável que este prólogo são as páginas deste livro."


E o livro é Matemáticas e Imaginação cujos autores são Edward Kasner & James Newman. Não sei se existe alguma tradução em português.


Mas não quero afastar-me do assunto principal que tem a ver com Lewis Carroll que é pseudónimo de Charles Lutwidge Dodgson, viveu no século XIX e foi matemático, lógico, fotógrafo e romancista. Embora tenha ficado famoso como romancista, como já foi dito, aqui interessam-nos as suas facetas como matemático e lógico, tendo publicado vários livros de lógica(foi um dos famosos professores de Lógica da universidade de Oxford), de problemas matemáticos e outros.

                                         (retirado de www.lancs.ac.uk)

O problema que vamos apresentar foi adaptado de um dos seus livros e introduzindo o sr. Torneiro, o moleiro da fábrica da farinha, diz o seguinte acerca das idades das suas três filhas:

 

"Neste momento a soma de duas das idades das minhas filhas é igual à terceira. Dentro de alguns anos, a soma de duas das idades será igual ao dobro da terceira. Quando o número de anos passados desde o momento anterior for 2/3 da soma de todas as  idades de então, uma das minhas filhas terá  21 anos. Quais serão as idades das minhas outras duas filhas?"- pergunta o sr. Torneiro.


Curiosamente  ou não, o sr Lewis Carroll também teve três filhas.


O desafio que propomos ao leitor é tentar descobrir quais serão as idades das filhas do sr. Torneiro. Não se esqueçam que é tudo uma questão de lógica.

 

publicado por Frantuco às 19:18
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