Segunda-feira, 22 de Setembro de 2008

Tipos de números

Se atentarmos no título do texto e reflectirmos um pouco, faremos, seguramente, uma pergunta: Então os números que existem não são aqueles que estudámos na escola: números inteiros, naturais e decimais, números racionais e irracionais, números relativos, positivos e negativos, números complexos e transcendentes, pares e ímpares, cardinais e ordinais e muitos outros?

 

Mas, além destes que são conhecidos e estudados normalmente nas escolas, existe toda uma panóplia de números, entre os quais parece haver relações de parentesco, como números primos, primos entre si, gémeos, primos de Mersenne, primos de Fermat, amigos ou números com formas geométricas, como os números quadrados, triangulares, piramidais, tetraédricos, pentagonais, hexagonais, oblongos, …

 

De todos estes tipos de números seleccionámos alguns que vamos tentar apresentar, não só pela curiosidade, mas também pela sua importância matemática.

 

Comecemos pelos números perfeitos. É claro que o nome não tem a ver com a forma como são traçados de forma mais ou menos perfeita, mas com os seus divisores.

 

O número 6 é perfeito porque é igual à soma dos seus divisores próprios:

 

1 + 2 + 3 = 6

 

Não existem muitos. Até 10 000 conhecem-se, além do 6, mais três:

 

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

 

o 496 e o 8128, que já eram conhecidos na Antiga Grécia.

 

Um pequeno desafio

 

Determinar os divisores próprios destes dois últimos números e verificar se são efectivamente números perfeitos.

 

Se há números perfeitos terá que haver imperfeitos. Não são chamados assim, mas há de dois tipos: os números deficientes e os números abundantes.

 

Quando a soma dos seus divisores próprios é menor que o número temos um número deficiente.

 

- divisores próprios de 10 – 1, 2, 5 cuja soma é:

 

1 + 2 + 5 = 8 < 10

 

O número 10 é um número deficiente.

 

Um pequeno desafio

 

Descobrir todos os números deficientes menores que 100.

 

Pelo contrário, quando a soma dos seus divisores próprios é maior que o número então temos um número abundante.

 

- divisores próprios de 48 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 cuja soma é:

 

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 76 > 48

 

O número 48 é um número abundante.

 

Mais um desafio

 

Descobrir o menor e o maior número abundante de dois algarismos.

publicado por Frantuco às 15:35
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