Sexta-feira, 14 de Novembro de 2008

O problema das idades

 

 

O meu amigo Leonel, que não é "matemático", mas que gosta de coisas ligadas à matemática chamou-me à atenção, há alguns dias, para duas coisas:

- no artigo sobre capicuas referiu a possibilidade de obter capicuas através da multiplicação de um número por 11. Este aspecto vou tentar tratá-lo, posteriormente, num artigo;

- apresentou-me um problema de idades, que exige uma boa capacidade de raciocínio. O meu colega e amigo José Filipe, autor do blog maismat. blogspot.com, achou-o interessante e encontrou uma solução, tirando-me o trabalho.  Os problemas de idades envolvem, por vezes, relações  que são difíceis de entender, mas que acabam por ser um desafio. O problema consta do seguinte:

 

"Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens.

Quando tu tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será  63.

Quais são as nossas idades nos diferentes tempos?"

 

A resolução deste problema envolve a determinação da relação entre as duas idades (há dois momentos em que a minha idade é o dobro da tua, por exemplo).

Torna-se necessário, para o resolver, estabelecer uma série de relações, tendo em atenção as afirmações constantes do enunciado.

A resolução de problemas envolve, para ser eficaz, um conjunto de etapas, de entre as quais destacamos a construção de uma estratégia que nos permite chegar ao resultado.

Neste caso podemos, além do estabelecimento de relações entre as idades, como já dissemos, ir por tentativas, uma vez que a soma das nossas é em determinada altura 63 anos. Parece-me, no entanto, que essa estratégia seria extremamente morosa e muito difícil de concretizar.

Descobrir um padrão ou regularidade, fazer um desenho, uma tabela, um esquema, fazer uma lista também não me parecem estratégias adequadas, porque os dados do problema não se adaptam a essas formas de resolução.

A dedução lógica é certamente a estratégia mais adequada, neste caso.

Vou sugerir uma forma de resolução considerando que a idade que eu tinha é A e a idade que tu tinhas é B.

Daqui a x anos, a idade que eu tenho é A+x e a que tu tens é B+x. A partir daqui, é interpretar o enunciado do problema e resolvê-lo.

Não se esqueçam que a última etapa da resolução de problemas é verificar o resultado. Este tem de ser compatível com os dados do problema (Por exemplo, a soma das idades tem de ser 63 anos).

Boas resoluções (pode haver outras formas de resolução).

 

 

publicado por Frantuco às 20:23
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