Quinta-feira, 16 de Outubro de 2008

Os algoritmos - raiz quadrada não exacta

A situação anterior diz respeito a uma raiz exacta, isto é, o número 66 564 é um quadrado perfeito.

 

A situação que vamos propor corresponde a um número que não é um quadrado perfeito, que resulta de elevar ao quadrado a raiz que vamos calcular e que vai ter duas casas decimais, isto é, vamos fazer uma aproximação às centésimas.

Consideremos a extracção da raiz quadrada do número 2745, aproximada às centésimas. Como proceder?

 

  • Escrevemos o número debaixo do sinal de radical, dividimo-lo em classes de dois algarismos da direita para a esquerda, colocamos uma vírgula à direita do 5 e acrescentamos quatro zeros (são dois zeros para cada casa decimal na raiz).

 

Quanto ao resto procedemos como no caso anterior.

 

  • Calculamos o maior quadrado perfeito imediatamente inferior à classe mais à esquerda, que é 27, neste caso. O quadrado é 25.

 

E continuamos tal como fizemos no caso anterior.

 

A cada classe de dois algarismos corresponde, na raiz, apenas um algarismo. O nosso número com os zeros acrescentados tem oito algarismos e a raiz apenas quatro. A raiz não é exacta porque obtemos um resto – 0,2879.

 

 

 

Vamos agora verificar se a raiz está correctamente calculada, aplicando a operação inversa. Vamos multiplicar

 

52,39 x 52,39 = 2744 , 7121

 

Como verificamos elevando a raiz ao quadrado obtemos um valor próximo do número inicial que é outra maneira de nos indicar que a raiz não é exacta.

 

Se adicionarmos o resto 0,2879 dá exactamente

 

2744,7121 + 0,2879 = 2745

 

Mas ainda temos de verificar se esta raiz é a mais aproximada, por defeito, até às centésimas. Para isso basta escrever o número com a centésima a seguir à da raiz que é


52,40 x 52,40 = 2745,76

 

Será que este número podia ser a raiz de 2745 a menos de uma centésima? Porquê?

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publicado por Frantuco às 14:24
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