Existe um princípio matemático que afirma o seguinte:
- Qualquer número inteiro é uma potência de base 2 ou a soma de potências de base 2.
Este princípio permite-nos fazer uma espécie de jogo com cartões em que conseguimos adivinhar o número que alguém escolheu se nos disser em que cartões está o número.
Para que se possa compreender façamos uma experiência:
- Considere o leitor que escolheu, por exemplo, o número 27.
Em que cartões estará o número 27? Basta saber que 27 = 24 + 23 + 21 + 20 , ou seja, 27 = 16 + 8 + 2 + 1. O número 27 terá de estar em 4 cartões, porque para obtermos a soma 27 temos de utilizar 4 potências de base 2, como se viu anteriormente.
Pode é fazer-se outra pergunta:
E quais são os números que constam dos cartões?
Para responder a esta questão teríamos de construir os cartões escrevendo as potências que entram na formação de cada número:
A - 20 = 1 | B - 21 = 2 | C - 22 = 4 | D - 23 = 8 | E - 24 =16 |
1 | 2 | 4 | 8 | |
3 | 3 | 5 | 9 | |
5 | 6 | 6 | ||
7 | 7 | 7 | ||
9 | ||||
Para formar o número 1 preciso apenas do peso 1 e para o 2 também só o 2; mas 3 = 1 + 2; 4 = 4; 5 = 4 + 1; 6 = 4 + 2; podemos continuar: é fácil. Inscrever na coluna de cada potência quais os números em que essa potência entra.
Tentem preencher o resto das células e acrescentem as necessárias para poderem utilizar 5 potências.
Se considerarmos 5 potências podemos formar números até 31.
Mas se formos a uma estação dos CTT despachar uma encomenda, por exemplo, de 241 gramas, que pesos deve utilizar o empregado, considerando que há um número óptimo de pesos? Têm de ser potências de 2:
241 = 27 + 26 + 25 + 24 + 20
241 = 128 + 64 + 32 + 16 + 1 - 5 pesos
Tentem responder a este pequeno desafio:
- Imagine que estava numa estação dos CTT a despachar uma encomenda que pesava 255g. Que pesos devia usar o empregado, de acordo com as condições que pusemos anteriormente?
Já que estamos a falar de correios, recentemente encontrei um livro da editora Gradiva, de Carlos Roque e Luísa Cruz, cujo título é "Matemática ao virar da esquina", no qual é apresentado um problema que envolve selos. Como o desafio tem a ver com a decomposição de números, resolvi adaptá-lo e apresentá-lo como desafio aos leitores. Aí vai:
- A companhia de Correios onde o meu amigo Victor trabalha decidiu recentemente lançar uma edição de selos - 5 selos de valores diferentes - de modo que seja possível obter todas as tarifas de 1 cêntimo até 55 cêntimos usando apenas 4 selos. Para obter as diferentes tarifas podem repetir-se os selos. Por exemplo: 3 = 1 + 1 + 1, isto é, três selos de um cêntimo. Quais são os valores dos selos que devem ser editados para cumprir a condição inicial?
Ficamos à espera dos vossos comentários e das vossas soluções. Bons raciocínios.
. O Ano 2010 e as potências...
. O Ano de 2010 e as potênc...
. O Ano de 2010 e as potênc...
. As cidades, as vilas, as ...
. O caderno de exercícios "...
. Os contos das noites de i...
. Mais uma vez o regresso à...
. Grandes Matemáticos - Pit...
. Cereais, legumes, medidas...
. Sapos e rãs ou ovelhas e ...
. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...
. A decomposição de números...
. Grandes Matemáticos - Leo...
. Os algoritmos - o número ...
. Os algoritmos - o código ...
. As probabilidades no dia ...
. As probabilidades no dia ...
. O tempo, os relógios e as...
. As probabilidades e os an...
. De novo as eleições - as ...
. As caminhadas, as pesagen...
. O jogo do NIM - segunda v...
. O jogo do NIM - primeira ...
. A travessia da ponte - no...
. Algoritmos - A fórmula de...
. Algoritmos - O teorema de...
. O carteiro, as idades e o...
. O relógio, as horas e os ...
. A decomposição de números...
. CAPICUAS
. Os algoritmos - raiz quad...
. Os algoritmos - raíz quad...
. Os algoritmos - algoritmo...
. Os meus blogs favoritos de Matemática
. Blog de Matemática Recreativa
. Maismat
. GERAMAT
. A MATEMÁTICA AO ALCANCE DE TODOS
. BLOGS DE CIÊNCIA